Numerične metode 1

Plače

V podjetju je 8 zaposlenih, spodnja tabela pa prikazuje plače vsakega zaposlenega za leto 2009.

Z uporabo Matlaba ugotovite:

1. Letne prejemke za vsakega zaposlenega v podjetju.
2. Skupni izdatek podjetja za vsak mesec posebej.
3. Povprečni mesečni zaslužek zaposlenih.
4. Povprečni letni zaslužek zaposlenih.

Poleg tega z uporabo ustreznih diagramov prikažite spreminjanje povprečne, najvišje in najnižje mesečne plače za celotno leto ter razmerje med celoletnimi prejemki posameznih zaposlenih.

Prostornina piramide

Izračunajte prostornino piramide z oglišči A(0, 1, 0), B(2, 1, 2), C(3, 1, 1) in D(−2, 2, 3).

Viri:
Wikipedia - mešani produkt
Determinante

Študij

Na spletni strani Statističnega urada RS poiščite podatke o številu študentov za leta 2015-2020 in s primernim diagramom prikažite rezultate. Prikažite tudi rezultate glede na spol, nato z uporabo primernega diagrama prikažite razliko med številom študentk in številom študentov po letih.

Časovna zahtevnost

Sonja je pisala program za hitro urejanje podatkov, ki je moral biti kar se da učinkovit. Na voljo ima dva algoritma: A in B. Čas potreben za sortiranje n elementov za algoritem A pri tem dobro popiše formula , za algoritem B pa . Pomagaj ji ugotoviti za katere vrednosti (približno) je bolje uporabiti algoritem A. Namig: pomagaj si z grafom.

Plače II

V podjetju so ugotovili, da so pri izračunu plač naredili napako. Da bi jo odpravili, morajo:

• vse januarske plače pomnožiti s faktorjem
• od februarskih plač odšteti desetino aprilske in majske plače (po prejšnjem izračunu)
• k decembrski plači prišteti petnajstino plače vseh drugih mesecev (po prejšnjem izračunu).
• k zadnji plači dodajo še božičnico v vrednosti 500 evrov

Pomagaj jim izračunati nove plače. Podatki, ki jih potrebujemo za nalogo, so taki, kot pri nalogi Plače. Namig: pomisli, kako se lahko zgornji popravki zapišejo kot linearne enačbe.

Na koncu bi radi ugotovili še tudi kako se čez leto giblje povprečna plača v  tromesečju. Pomagaj jim z ustreznim stolpčnim diagramom.

Polinom

Poišči koeficiente a, b, c in d v splošni formuli kubičnega polinoma tako, da bo potekal skozi točke A(0, 3), B(2, -3), C(-1, 0) in D(5, 2).
Namig: zapiši sistem štirih linearnih enačb za koeficiente a, b, c in d in ga reši.

Najbogatejši na svetu

Na spletni strani Forbes najdete tudi lestvico najbogatejših ljudi na svetu. Z uporabo tortnega diagrama prikažite, kakšna so razmerja bogastev prvih 7 ljudi z lestvice. Ne pozabite opisati, kaj prikazujete

Najbogatejši v ZDA

Na spletni strani Forbes najdete tudi lestvico 400 najbogatejših američanov za leto 2020. Z uporabo primernih diagramov prikažite razmerje med premoženji 10 najmlajših ljudi s te lestvice. Poiščite tudi enake podatke za leto 2019 ter z uporabo primernega diagrama primerjajte podatke za iste ljudi in ugotovite, ali se je njihovo bogastvo povečalo ali zmanjšalo. Ne pozabite opisati, kaj prikazujete

Največja šolnina

Na spletni strani Forbes najdete podatke o najboljših poslovnih šolah. Z uporabo primernih diagramov prikažite razmerje med šolninami za prvih 10 šol s te lestvice. Ne pozabite opisati, kaj prikazujete

Popis

V spodnji tabeli imamo podatke o številu državljanov Republike Slovenije glede na njihovo starost iz popisa, ki je bil narejen leta 2002.

V pomoč je zgornja tabela podana še v obliki MatLab matrike:

1. Nariši graf, ki prikazuje število prebivalcev glede na starost. Na abscisi naj bodo označene starosti, na ordinati pa število prebivalcev. Opazimo, da so v starostni skupini 85 let združeni vsi, ki so stari 85 let ali več. Odstrani to starostno skupino iz tabele in ponovno nariši graf.
2. Nariši graf kot zgoraj, le da bo iz njega razvidna tudi razporeditev moških in žensk (glede na leta).
3. Katera starostna skupina ima največ prebivalcev?
4. Izpiši samo starostne skupine, ki so deljive s 5.
5. Kakšna je povprečna starost prebivalca v Sloveniji?
6. Za lažji prikaz, bi radi imeli podatke združene v 10-letne intervale. Pomagaj si z reshape.

Popis II

S pomočjo tabele pri nalogi Popis reši naslednji nalogi.

1. Izračunaj povprečno starost prebivalcev RS, povprečno starost moških in povprečno starost žensk. Ugotovi tudi število prebivalcev, število moških in število žensk. Vse rezultate prikaži na primernem diagramu.
2. Izračunaj število moških, ki so mlajši od 20 let in število žensk, ki so mlajše od 20 let. Rezultate prikaži na diagramu.

Fiziki

Kolegi fiziki z Jadranske 19 so hoteli eksperimentalno preveriti veljavnost Stefanovega zakona o sevanju črnega telesa:

,

kjer je gostota energijskega toka, (sigma) je Stefanova konstanta in temperatura telesa v Kelvinih. Pri tem so izmerili naslednje podatke:
podatki = [273 315; 288 390; 298 445; 309 520; 331 680; 394 1370; 503 3620];
Prvi stolpec vsebuje temperaturo, drugi pa gostoto energijskega toka.

1. Nariši graf izmerjenih vrednosti.
2. S pomočjo operatorja nagibnica \,  ki se uporablja za reševanje linearnih sistemov, iz izmerjenih vrednosti določi vrednost Stefanove konstante (v tem primeru imamo eno samo neznanko , rešujemo pa linearni 'sistem' ): s = A\j, kjer je A=T⁴ (spomni se, kako izračunamo potenco vektorja), T je prvi stolpec podatkov, j pa drugi stolpec podatkov. Kakšno vrednost dobiš za ? Se to ujema z vrednostjo, ki jo najdeš na spletu?
3. Sedaj pa generiraj nekaj vrednosti temperature, npr. t=[273:10:513], s pomočjo Stefanovega zakona in izračunane vrednosti za izračunaj pripadajoče vrednosti za j ter nariši oboje na istem grafu. Kako dobro se eksperimentalni podakti ujemajo s teorijo?

Moorov zakon (težja)

V računalništvu velja t.i. Moorov zakon (angleška stran ima precej več primerov in podatkov), ki pravi, da se zmogljivost računalniških komponent (hitrost procesorjev, velikost trdih diskov, velikost delovnega pomnilnika, ...) podvoji vsakih 18 mesecev. Oglej si podatke za velikost trdih diskov (podani so samo v obliki, primerni za Matlab):

V prvem stolpcu so letnice, v drugem pa velikost diskov v gigabajtih. Opazite lahko, da je za nekatera leta več podatkov.

1. Podobno kot pri nalogi Fiziki, narišite graf izmerjenih vrednosti. Ker imamo za posamezno leto več podatkov, boste morali razmisliti, kašen graf je najbolj primeren.
2. S kakšno funkcijo bi lahko opisali odvisnost velikosti diska od časa? Za čas lahko vzamete število let od 1956 naprej (torej bi prvi podatek ustrezal času 0, drugi pa času 24). Ker gre za eksponentno rast, bomo enačbo nastavili kot , kjer sta c in a neznanki, x je kapaciteta diska (v gigabajtih), t pa čas (v letih). S pomočjo logaritma to enačbo prevedemo na linearno enačbo, kjer sta neznanki C=log c in A=log a. Spet torej rešujemo predoločen sistem, le da ima tokrat matrika sistema dva stolpca: v prvem so same enke, v drugem pa časi. S pomočjo operatorja nagibnica \ rešite ta predoločen sistem. Kakšne vrednosti dobite za C in A (oz. c in a)? Ali drži Moorov zakon? Koliko časa potrebujemo, da se kapaciteta diskov podvoji?
3. Kot pri prejšnji nalogi sedaj generirajte leta med 1956 in 2011, npr. z leta=1956:2011, nato iz izračunanih vrednosti za c in a izračunajte ustrezne kapacitete ter narišite graf teh vrednosti, skupaj s podatki iz tabele. Ali se naračunana krivulja dobro prilega danim podatkom?