% Zgled resevanja NDE 1. reda

% enacbo zacetnega problema
% y' = -y-5e^(-t)sin(5t), y(0)=1 za 0<=t<=3
% resujemo numericno z metodo ode45
%
% tocna resitev problema je y(t)=e^(-t)cos(5t)

y_tocna = @(t) exp(-t) .* cos(5*t); % tocna resitev

f = @(t,y) -y - 5*exp(-t) .* sin(5*t); % NDE
tspan = [0 3]; %doloca razpon spremenljivke t
yzero = 1; %zacetni pogoj
[t,y]=ode45(f,tspan,yzero); %output: t lezi na [0,3], y(i) pa je priblizek resitve v t(i)
%t(1)=0 in t(end)=3, vmesne tocke ode45 avtomaticno doloci - na obmocju,
%kjer resitev bolj varira, so tocke bolj gosto izbrane



% narisemo tocno resitev
fplot(y_tocna,[0 3],'color',[0 .5 0],'Linewidth',2)
xlabel t, ylabel y
hold on

% narisemo numericno resitev
plot(t,y,'*--', 'color',[1 0 0], 'Linewidth',.5)


% ce definiramo vec kot dve vrednosti v tspan, ode45 vrne resitve samo v
% teh t
tspan2 = 0:3; %doloca razpon spremenljivke t
[t2,y2] = ode45(f,tspan2,yzero);
disp([t2,y2])
plot(t2,y2,'bo')
hold off

legend('tocna', 'numericna', 'numericna v izbranih tockah')