Gibanje točke po logaritmični spirali

Točka z maso m se giblje pod vplivom centralne sile

                                                                                                         F(r) = -((Subscript[mC, 0])^2)(((1+(a^2)))/(r^3)).
                                                                                                     
Predpostavili bomo, da je v začetnem trenutko točka v pericentru (r(0) = (Subscript[r, 0]), ϕ(0) = 0) in da ima hitrost enako v = (((Subscript[aC, 0])/(Subscript[r, 0])), ((Subscript[C, 0])/(Subscript[r, 0]))). Z uporabo Binetove formule lahko izračunamo, da je tir točke logaritmična spirala

                                                                                                          r(ϕ) = (Subscript[r, 0]) (e^(aϕ)),
                                                                                                          
trajektorija točke pa                                                                                              

                                                                                                          ϕ(t)  = (1/(2a))ln ( ((2(Subscript[aC, 0]))/((Subscript[r, 0])^2))t + 1),
                                                                                                          r(t) = (Subscript[r, 0]) ((( ((2(Subscript[aC, 0]))/((Subscript[r, 0])^2))t + 1))^(1/2)).
  
Gibanje točke je neomejeno. Točka se ves čas oddaljuje od centra sile in ga obkroži neskončnokrat.                                                                                                           
Vzeli bomo parametre a=0,15, (Subscript[r, 0]) = 1m in (Subscript[C, 0]) = 10 (m^2)/s.

a=0.15;r0=1;C0=10;

r[t_]=r0*Sqrt[2*a*C0*t/r0^2+1];

fi[t_]=1/(2a)*Log[2*a*C0*t/r0^2+1];

x[t_]=r[t]*Cos[fi[t]];

y[t_]=r[t]*Sin[fi[t]];

tir=ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,37},PlotStyle->{Blue,Dashed}];

Animate[
tocka=Graphics[{
Arrow[{{-12,0},{8,0}}],Arrow[{{0,-7},{0,9}}],
{PointSize[0.015],Point[{{0,0},{r0,0}}]},
Text[Style["(Subscript[r, 0])" ,18],{1,-0.6}],Text[Style["center sile",18],{-2,-0.6}],
PointSize[0.02],Point[{0,0}],Blue,Point[{x[t],y[t]}]
}];
Show[tocka,tir,PlotRange->{{-12,8},{-7,9}}],
{{t,0.01,"Čas (s)"},0,35,ControlType->Trigger,AnimationRate->1}]