Gibanje po pentljah

Enacbe gibanja

x =  Cos[k t] Cos[ t];
y=  Cos[k t] Sin[ t];

Hitrost

vx = Simplify[D[x,t]]
vy= Simplify[D[y,t]]

Pospesek

ax =  Simplify[D[vx,t]]
ay= Simplify[D[vy,t]]

Opazovani casovni interval

tmin = 0;
tmax = 2π;

Konkretne vrednosti. Definiramo pravilo, ki priredi neznanim parametrom vrednosti

primer = {k-> 2}

Silka enega tira za k -> 2

ParametricPlot[{x,y}/.primer,{t,tmin,tmax}]

Tiri za razlicne vrednosti razmerja od k = 1/4 do 5. Ker je sedaj k lahko manjsi od 1 moramo interval t podaljšati. če želimo, da tir v celoti obkroži središče.

Manipulate[ParametricPlot[{x,y}/.k-> κ,{t,tmin,5tmax},PlotRange-> {{-1.2,1.2},{-1.2,1.2}},PlotPoints->75],{κ,1/4,5}]

Gibanje po pentlji za k = k0

primer={k-> 1/4}; 
tir = ParametricPlot[{x,y}/.primer,{t,tmin,tmax/k/.primer}]

Za  hitrost in pospešek moramo izbrati pravilno razmerje med različnimi količinami. Skaliramo jih z

vscale= 1/3;
ascale = 1/4;

hitrost[τ_]:= Graphics[Arrow[{{x,y},vscale{vx,vy}+{x,y}}/.primer/.t-> τ]]
pospesek[τ_]:= Graphics[Arrow[{{x,y},ascale{ax,ay}+{x,y}}/.primer/.t-> τ]]

Animate[Show[{tir,Graphics[{PointSize[Large],Point[{x,y}/.primer/.t-> τ],PlotRange-> {{-1.2,1.2},{-1.2,1.2}}}],hitrost[τ],pospesek[τ]}],{τ,tmin,tmax/k/.primer},AnimationRunning->False]