Perioda matematičnega nihala

Eksaktna perioda

T = Integrate[(1/(Sqrt[(1 - ((Sin[(Subscript[θ, 0])/2])^2)(u^2))(1-(u^2))])),{u,0,1},Assumptions->0< (Subscript[θ, 0])<π]

T/.(Subscript[θ, 0])-> 0

Uniformirane periode : eksaktna, harmonična aproksimacija, zgornja ocena, libracijska aproksimacija

perioda={(2/π)T,1,(1/(Cos[(Subscript[θ, 0])/2])),(Sqrt[((Subscript[θ, 0])/(Sin[(Subscript[θ, 0])]))])}

Absolutna primerjava

Plot[perioda,{(Subscript[θ, 0]),0,π},PlotLegends->{"eksaktna","harmonična","zgornja","libracijska"}]

Relativna napaka

relativnanapaka=Abs[Delete[(((perioda - (2/π)T))/((2/π)T)),1]];

Relativna napaka na celotnem območju

Plot[relativnanapaka,{(Subscript[θ, 0]),0,π},PlotLegends->{"harmonična","(1/(Cos[(Subscript[θ, 0])/2]))","(Sqrt[((Subscript[θ, 0])/(Sin[(Subscript[θ, 0])]))])"}]

Relativna napaka v procentih pri majhnih nihanjih odklonih v stopinjah

Plot[Evaluate[100 relativnanapaka/.(Subscript[θ, 0])-> π s/180],{s,0,30},PlotLegends->{"harmonična","(1/(Cos[(Subscript[θ, 0])/2]))","(Sqrt[((Subscript[θ, 0])/(Sin[(Subscript[θ, 0])]))])"}]

Plot[Evaluate[100 relativnanapaka/.(Subscript[θ, 0])-> π s/180],{s,0,10},PlotLegends->{"harmonična","(1/(Cos[(Subscript[θ, 0])/2]))","(Sqrt[((Subscript[θ, 0])/(Sin[(Subscript[θ, 0])]))])"}]