Oris teme

  • Splošno

    Študijski pogoji pri predmetu Matematika 2, študijsko leto 2021/2022 

    Strokovni programi: praktična matematika

    Pozitivno oceno iz vaj si lahko študent pridobi z uspešnim pisanjem kolokvijev ali z uspešno opravljenim pisnim izpitom.

    Kolokviji bodo štirje. Kandidat dobi pozitivno oceno, če vsakega od kolokvijev piše vsaj 25%, povprečje kolokvijev pa je vsaj 50%. Po potrebi bomo izvedbo kolokvijev prilagodili epidemiološkim razmeram.

    Pisni izpiti bodo trije do konca septembrskega izpitnega obdobja. Če bo dovolj interesa, bo še en izpit v času zimskega izpitnega obdobja. Na pisni del izpita se morate prijaviti v sistemu VIS. Študenti lahko oceno iz vaj enkrat zvišujejo na pisnem izpitu. Ob prvem zviševanju obvelja boljša ocena, ob ostalih pa zadnja. Pisna ocena iz vaj velja do 30. 9. 2022.

    • Predavatelj: doc. dr. Uroš Kuzman
      • pisarna: Jadranska 21, soba 5.10
      • telefon: (01) 4766 617
      • govorilna ura: po dogovoru
    • Asistent: asist. dr. Lucijan Plevnik
      • pisarna: Jadranska 21, soba 5.11
      • telefon: (01) 4766 614
      • govorilne ure: po dogovoru

  • PRVO POGLAVJE

    Funkcije več spremenljivk

    • funkcije iz Rnv R, zveznost, limita, graf, primeri
    • funkcije iz Rn v Rm, linearne funkcije, predstavitev linearnih funkcij
    • vektorske funkcije (R v Rn), odvod, geometrijski pomen odvoda
    • diferenciabilnost preslikave iz Rnv R, parcialni odvodi, geometrijski pomen, višji odvodi, enakost mešanih odvodov,totalni diferencial
    • diferenciabilnost preslikav iz Rn v Rm, Jacobijeva matrika, odvod posredne funkcije (verižno pravilo), smerni odvod
    • ekstremi funkcije več spremenljivk, vezani ekstrem
    • izrek o inverzni preslikavi, izrek o implicitni funkciji

    • DRUGO POGLAVJE

      Integrali s parametrom

      • funkcija podana z integralom
      • zveznost, odvajanje, integriranje, zamenjava vrstnega reda integracije
      • neskončen interval, konvergenca, zveznost, odvod, integriranje, zamenjava vrstnega reda integracije, izračun integrala s pomočjo odvajanja po parametru
      • funkciji gama in beta ter zveza med njima

      • TRETJE POGLAVJE

        Dvojni in trojni integral

        • definicija dvojnega integrala, delitev, spodnje in zgornje vsote, Riemannova vsota
        • karakteristična funkcija množice, Jordanova ploščina (volumen) množice, množice z mero 0
        • pretvorba na dvakratni in trikratni integral, določamje mej
        • zamenjava spremenljivk v večkratnem integralu, polarne, sferne in cilindrične koordinate
        • momenti, težišče, vztrajnostni moment

        • ČETRTO POGLAVJE

          Metrični prostor in Fourierove vrste

          • definicija metričnega prostora
          • krogle, okolice
          • notranje, robne in zunanje točke; odprte, zaprte množice
          • primeri (v R,Rn,C[a,b])
          • zaporedja v metričnih prostorih, stekališče, limita, Cauchyjevo zaporedje, poln metrični prostor
          • preslikave med metričnimi prostori, zveznost (epsilon-delta, z okolicami, z zaporedji)
          • izrek o fiksni točki
          • skalarni produkt
          • metrika porojena z normo
          • prostor s kvadratom na intervalu [a,b] integrabilnih funkcij
          • ortonormiran sistem
          • Fourierova vrsta, Parsevalova enakost
          • razvoj po trigonometrijskem ONS na [-pi,pi],[0,2pi],[-l,l]
          • razvoj po samih kosinusih ali samih sinusih na [0,pi]

          • PETO POGLAVJE

            Krivulje v ravnini in prostoru

            • Kako podamo krivuljo, dolžina, parametrizacija krivulje z naravnim parametrom
            • ukrivljenost krivulje v R2
            • ukrivljenosti krivulje v R3, spremljajoči trieder, Frenetove formule

            • ŠESTO POGLAVJE

              Ploskve v prostoru

              • kako podamo ploskev
              • krivulja na ploskvi, tangentna ravnina,
              • dolžina loka na ploskvi, 1. fundamentalna forma
              • ukrivljenost ploskve, 2. fundamentalna forma, maksimalna in minimalna ukrivljenost normalnih presekov, ukrivljenost poševnega preseka, Gaussova ukrivljenost,
              • klasifikacija točk na ploskvi

              • SEDMO POGLAVJE

                Vektorska analiza

                • krivuljni integral vektorskega polja
                • orientacija ploskve, ploskovni integral vektorskega polja
                • gradient, divergenca, rotor, potencial
                • Greenova formula,  Stokesov izrek, Gaussov izrek

                • OSMO POGLAVJE

                  Holomorfne funkcije

                  • kompleksna števila in kompleksna ravnina
                  • holomorfne funkcije
                  • funkcije podane s potenčnimi vrstami
                  • Riemannova sfera in Moebiusove transformacije
                  • integral holomorfne funkcije
                  • Cauchyjev izrek in formula
                  • singularnosti in Laurentova vrsta
                  • residuum in integracija
                  • holomorfne funkcije kot preslikave