Forum novic

2. kolokvij 2020/21

2. kolokvij 2020/21

od Jakob Schrader -
Število odgovorov: 1

V rešitvah 2. kolokvija lanskega študijskega leta me mede 1. vprašanje iz teorije iz (A) dela.

Naloga pravi: Če za vsak x element [1, 3] velja |f(x)-f(2)| < |x-2|, je f enakomerno zvezna na [1, 3].
Rešitve pravijo, da je ta trditev napačna.

Če jaz trditev prav razumem, je to implikacija iz prvega stavka v drugega.
Če sedaj izberemo x=2 (1<=2<=3), potem predpostavka implikacije ne velja (ker je |x-2|=0 in absolutna vrednost ne more biti manjša od 0).
Iz tega sledi, da je trditev pravilna, s čimer se rešitve ne strinjajo.

Zanima me, ali sem jaz naredil napako v razmisleku, ali je napaka v rešitvah.

Lep pozdrav
Jakob Schrader

Edit:
Pri (B) in (C) delu vidim enako težavo.

V odgovor na Jakob Schrader

Re: 2. kolokvij 2020/21

od Uroš Kuzman -
Dragi Jakob,

prav imaš. Trditev, kot je formulirana, je resnična. Pogoja, da je |f(x)-f(2)|<|x-2| ne izpolnjuje nobena funkcija, zato lahko trdimo, da je vsaka funkcija s to lastnostjo tudi enakomerno zvezna na intervalu [1,3].

Gre za spodrsljaj iz lanskega leta, saj smo šele med pisanjem kolokvija na daljavo ugotovili, da bi morali namesto strogega enačaja v trditev vstaviti znak 'manjše ali enako'. Trditev je bila kasneje razveljavljena, v rešitvah pa smo izgleda objavili nepopravljeno verzijo. Kakorkoli, napaka je sedaj odpravljena, dodan je enačaj v neenakost in trditev je nepravilna. Hvala za opozorilo.