Naj bosta $z,\alpha\in\Delta$, potem definiramo horocikel kot množico $C_{\alpha}(z)=\varphi^{-1}_{\alpha}(K(0,|\varphi_{\alpha}(z)|))$, za holomorfen avtomorfizem enotskega diska $\varphi_{\alpha}$, kjer sta $\alpha$ neevklidski ceter in $|\varphi_{\alpha}(z)|$ neevklidski radij horocikla.