Zapiski predavanj 2020
1. poglavje Uvod
Snov: Načini podajanja ravninskih krivulj. Racionalne parametrizacije konik. Afine transformacije ravnine. Klasifikacija konik do afine ekvivalence.
- Predavateljevi zapiski
- 0.poglavje v Fischerju
- 4., 5. in 8. poglavje v Gibsonu
2. poglavje Afine algebraične krivulje in njihove enačbe
Snov: Definicija afine algebraične krivulje. Nerazcepne komponente krivulje. Study-jeva lema in posledice. Rezultanta dveh polinomov.
- Predavateljevi zapiski
- 1. poglavje v Fischerju
- Dodatek A.1.1. v Fischerju
3. poglavje Projektivno zaprtje
Snov: Projektivna ravnina. Projektivne premice. Projektivne transformacije. Projektivne algebraične krivulje. Projektivno zaprtje afine algebraične krivulje. Presek premice in krivulje. Presek dveh krivulj. Bezoutov izrek. Projekcija iz točke na premico. Rezultanta dveh homogenih polinomov.
- Predavateljevi zapiski
- 2. poglavje v Fischerju
- Dodatek A.1.3. V Fischerju
- 9., 11. in 14. poglavje v Gibsonu
4. poglavje Tangente in Singularnosti
Snov: Regularne in singularne točke. Tangente v regularnih in v singularnih točkah. Red singularnosti. Število singularnih točk.
- Predavateljevi zapiski, 1. del
- Predavateljevi zapiski, 2. del
- Predavateljevi zapiski, 3. del
- Dodatek (glej izrek 8.1.1 tukaj)
- 3. poglavje v Fischerju
- 6., 7., 10. in 12. poglavje v Gibsonu
5. poglavje Prevoji
Snov: Prevojne točke. Hessejeva krivulja. Število prevojnih točk. Steinerjeve kubike. Konfiguracije devetih točk.
- Predavateljevi zapiski, 1.del
- Predavateljevi zapiski, 2.del
- 4. poglavje v Fischerju
- 13. poglavje v Gibsonu
6. poglavje Projektivne kubike
Snov: Normalne forme kubik. Grupa kubike,
- Predavateljevi zapiski, 1. del (dopolnjena verzija)
- Predavateljevi zapiski, 2. del
- Predavateljevi zapiski, 3. del
- 15. in 17. poglavje v Gibsonu
- Dodatek: Afina klasifikacija kubik
7. poglavje Dualna krivulja
Snov: Dualna projektivna ravnina. Definicija in računanje dualne krivulje. Stopnja dualne krivulje. Zveza med vozli, ostmi, bitangentami, prevoji krivulje C in krivulje C*. Pluckerjeve formule (brez dokaza).
- Predavateljevi zapiski
- 5. poglavje v Fischerju
- Razdelek 16.6. v Gibsonu