Topic outline
General
Splošne informacije o predmetu
Predavanja:
Predavatelj:izr. prof. dr. Jernej Fesel Kamenik (FMF in IJS)Soba: C258 Odsek za teoretično fiziko (F-1), IJS01 477 3262, jernej.fesel-kamenik@fmf.uni-lj.sigovorilne ure: po dogovoru (elektronska pošta)Priporočena Literatura:F. Halzen, A. D. Martin: Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle PhysicsY. Nir: Flavour Physics and CP Violation (3. poglavje)Pogoj za pristop k ustnemu izpitu: pozitivna pisna ocenaVaje:
Asistent:doc. dr. Nejc Košnik- Zimski semester 2021/22, ob sredah 14:15 - 16:00 v F2
Kontakt
Za govorilne ure me kontaktirajte preko e-pošte. Pisarna C202b na IJS (Institut Jožef Stefan).
tel. 01 4773780
- This topic
Kolokviji in izpiti
Dva kolokvija skupno štejeta za 1. pisni rok,
1. kolokvij: 9. december '21, ob 16:00 v učilnici F5, Naloge, Rezultati,
2. kolokvij: 14. januar '22, ob 16:15 v F4, Naloge, Rešitve, Rezultati,
1. izpit: 9. februar '22, ob 9:00 na daljavo, https://uni-lj-si.zoom.us/j/92985652005,
2. izpit: 28. junij '22 ob 10:00 v F4.
Stari kolokviji in izpiti, naloge
1. predavanje (5. oktober)
- rotacijska grupa SO(3), operatorji vrtilne količine, komutacijske relacije
- Stanja \( | j,m\rangle \) , dovoljene vrednosti j, m
- grupa SU(2), razcep produktnih upodobitev
- rotacijska grupa SO(3), operatorji vrtilne količine, komutacijske relacije
1. vaje (6. oktober)
- SO(3) grupa in algebra: komutacijske relacije
- lastna stanja |j m>, vrednosti j,m.
- unitarne upodobitve (trivialna, j=1/2)
2. predavanje (12. oktober)
- izospinska SU(2), klasifikacija pionov, nukleonov, večdelčni sistemi
- grupa SU(3), fundamentalne upodobitve, utežni diagrami
- čudnost in okusna grupa SU(3), klasifikacija lahkih psevdoskalarnih in vektorskih mezonov
- metoda Youngovih tablojev za izračun upodobitev SU(3)
2. vaje (13. oktober)
- Eksplicitna konstrukcija upodobitve j=1 grupe SO(3), izračun Wignerjeve rotacijske matrike d^1_{m'm}
- Rotacija SO(3) vektorskega polja, spinska in tirna vrtilna količina, upodobitev j=1 v kartezični bazi
- Direktni produkti za kvarkovske spine v barionih, eksplicitno in z Youngovimi tableau-ji
3. predavanje (19. oktober)
- produkti upodobitev SU(N) z metodo Youngovih tablojev
- okusne SU(3) valovne funkcije lahkih barionov, spinske SU(2) valovne funkcije mezonov in barionov
- barvna SU(3) simetrija, gluoni, barvne valovne funkcije hadronov, gluonske krogle
- masni razcep lahkih hadronov, hiperfina sklopitev, konstituitivne mase lahkih kvarkov in kršitve okusne simetrije
- težki kvarki, kvarkonij, pravilo OZI
- produkti upodobitev SU(N) z metodo Youngovih tablojev
3. vaje (20. oktober)
- Rotacija vektorskega polja, ekvivalenca z upodobitvijo j=1 (predstavil Matej Bajec)
- SU(3), Liejeva grupa, antisimetrija f_{abc}, podgrupe SU(2) (I-,V-,U-spin)
- (anti)fundamentalna upodobitev SU(3), direktni produkti upodobitev z Youngovimi tableau-ji, 3 x 3 x 3 = 10 + 8 + 8 + 1
- valovna funkcija Lambda, DN: magnetni moment Lambda
- izospinska analiza razpadov \( \Sigma^{*0} \to \Lambda \pi \) in \( \Sigma^{0*} \to \Sigma \pi \)
4. predavanje (26. oktober)
- Lastnosti kvarkonija, okusna SU(4) klasifikacija vezanih stanj s kvarkom c.
- Simetrije težkih kvarkov, klasifikacija in lastnosti vezanih stanj kvarkov c, b.
- Elektrodinamika skalarnih delcev, Klein-Gordonova enačba, sklopitev z elektromagnetnim poljem, kvantna perturbacijska teorija.
- Lastnosti kvarkonija, okusna SU(4) klasifikacija vezanih stanj s kvarkom c.
4. vaje (27. oktober)
- primer tenzorjev v SU(3) (pokazali, da sta Levi-Civita in Kroneckerjev tenzor invariantna),
- izracun magnetnega momenta bariona ,
- verjetnost, da ima kvark
d spin gor v stanju \( \Xi^- \) s spinom dol, - U-spin v mocnih procesih,
- model hiperfine sklopitve in masna razlika med barionskim dekupletom ter oktetom.
5. predavanje (2. november)
- časovno urejena kvantna perturbacijska teorija, izvor oblike fotonskega propagatorja
- Diracova enačba; Lorentzova in Poincarejeva simetrijska grupa, transformacijske lastnosti Diracovih $\gamma$ matrik, spinorjev, spinorskih invariant; rešitve proste Diracove enačbe, sučnost in antidelci.
5. vaje (3. november)
- hiperfini razklop
- naloge iz starih kolokvijev, izpitov
- psevdoskalarni 8+1 mezonov, parnost in nabojna konjugacija
- nerelativistični potencial med kvarkom in antikvarkom pri izmenjavi enega gluona, primerjava singletne in oktetne konfiguracije
6. predavanje (9. november)
- Diracova enačba v elektromagnetnem polju
- Elastično sipanje elektronov (Mollerjevo sipanje)
- Elastično sipanje elektronov na mionih v laboratorijskem sistemu
- Comptonovo sipanje $e \gamma \to e \gamma$
- Polarizacije fotonov in umeritvena invarianca elektromagnetizma
- Propagatorji kot Greenove funkcije: Greenova funkcija za statični električni potencial, Greenova funkcija za Klein-Gordonovo polje; obravnava singularnosti v Greenovih funkcijah, propagator Klein-Gordonovega delca
- Diracova enačba v elektromagnetnem polju
6. vaje (10. november)
- Lorentzove transformacije, Lorentzova grupa SO(1,3), fundamentalna upodobitev na stirivektorjih, generatorji potiska in rotacij,
- Konstrukcija potiska s končnim z eksponenciacijo generatorja za potisk
K1 K1 , - Korespondenca med
SL(2,C) inSO(1,3) S - Poincaréjeva grupa: translacije in
Pμ , - Spinorska upodobitev Lorentzove grupe, transformacija matrik gama
7. predavanje (16. november)
- Propagator za Diracov delec, vsota po spinih
- Propagator za foton, umeritvena invarianca, vsota po polarizacijah, interpretacija nefizikalnih polarizacij
- Comptonovo sipanje, kolinearne divergence v ultrarelativistični limiti, annihilacija $e^+ e^- \to \gamma \gamma$
- Podstruktura hadronov; sipanje Diracovega delca na porazdelitvi naboja, EM oblikovni faktor; elastično sipanje $ep$, EM oblikovna faktorja protona, nerelativistična limita
7. vaje (17. november)
- invarianca Diracove enačbe,
- transformacijske lastnosti bilinearnih struktur iz Diracovih bispinorjev (Lorentz, parnost),
- ponovitev Feynmanovih pravil za elektromagnetizem (QED),
- izpeljava amplitude in faznega prostora za elastično sipanje elektron mion-> elektron mion
8. predavanje (23. november)
- Elastično sipanje elektronov na protonih, Rosenbluthova formula, električni in magnetni oblikovni faktor.
- Neelastično sipanje elektronov na protonih, strukturne funkcije; sipanje realnih in virtualnih fotonov na protonu, obravnava nefizikalnih polarizacij.
- Partonski model protona, partonske distribucijske funkcije, faktorizacija, povezava s kvarkovskim modelom hadronov - izospinske relacije.
- Elastično sipanje elektronov na protonih, Rosenbluthova formula, električni in magnetni oblikovni faktor.
8. vaje (24. november)
- fazni prostor za $e \mu \to e \mu$
- fazni prostor za dvodelcni razpad
- polarizacije fotonov in masivnih vektorskih delcev, polarizacija levo/desno-sučnih fotonov (lastna stanja sučnosti)
- propagator masivnega vektorja
- anihilacija para $e^+ e^- \to \gamma \gamma$ (začetek)
9. predavanje (30. november)
- partonske distribucijske funkcije: okusne simetrije, vsotna pravila, valenčni in morski prispevki
- prisotnost gluonov v protonu: kršitve skaliranja Bjorkena, transverzalna emisija hadronskih curkov v sipanju $ep \to eX$
- izračun $\gamma^{*} q \to g q $ v prvem redu perturbacije QCD, vpliv na strukturne funkcije
- renormalizacija partonskih distribucijskih funkcij, evolucijske enačbe DGLAP (Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi)
- partonske distribucijske funkcije: okusne simetrije, vsotna pravila, valenčni in morski prispevki
9. vaje (1. december)
- anihilacija e+e- nadaljevanje
- Mottov sipalni presek e na staticni porazdelitvi naboja (jedru)
- oblikovni faktorji nukleona
- neelasticno sipanje
10. predavanje (7. december)
- partonska distribucijska funkcija in DGLAP enačbe za gluone
- anihilacija $e^+ e^- \to $hadroni, fragmentacija kvarkov v hadrone, kršitve skaliranja, semi-inkluzivni procesi ($e^+ e^- \to h X$)
- proces Drell-Yan ($p p \to e^+ e^- X$)
- nabiti šibki tokovi v Fermijevem modelu (ponovitev), sipanje $\nu N \to \mu X$
- nevtralni šibki tokovi v Fermijevem približku (ponovitev), sipanje $\nu N \to \nu X$, kiralnost nevtralnih šibkih tokov
- partonska distribucijska funkcija in DGLAP enačbe za gluone
10. vaje (8. december)
- oblikovna funkcija z dipolno obliko (eksponentna porazdelitev naboja)
- nizkoenergijska limita elasticnega sipanja ep --> ep, kinematika
- kinematika pri neelasticnem sipanju
- DIS, primerjava strukturne funkcije protona in nevtrona, izospinska simetrija
- skaliranje sipalnega preseka pri konstantnem x
11. predavanje (14. december)
- model $SU(2)_L$ kiralnih šibkih tokov, hipernabojna $U(1)_Y$, naboji fermionov
- poenoten opis elektromagnetnih in šibkih interakcij, mešanje nevtralnih tokov
- limita Fermijevega modela šibkih interakcij, napovedi parametrov, masivna šibka vektorska polja,
- eksperimentalni testi $SU(2)_L×U(1)_Y$ elektrošibkega modela: sipanje $e\nu\to e\nu$, razpadne širine $Z\to f\bar f$
- anihilacija $e^+e^−\to \mu^+\mu^−$ preko resonance Z, resonančni sipalni presek, povezava z razpadno širino bozona Z
- model $SU(2)_L$ kiralnih šibkih tokov, hipernabojna $U(1)_Y$, naboji fermionov
11. vaje (15. december)
- poprava 4. naloge kolokvija
- partonske distribucijske funkcije, Gottfriedovo vsotno pravilo
- razvoj sipalne amplitude po krogelnih valovih (parcialnih valovih), fazni premik v bližini resonance, razpadna širina, Breit-Wignerjeva energijska odvisnost
- primer: resonačno sipanje p pbar ---> f2 ---> p pbar
- elektrošibki model, nevtralni tokovi, izračun asimetrije naprej-nazaj v procesu e+ e- ---> mu+ mu- (uvod)
12. predavanje (21. december)
- umeritvena invarianca, primer: $U(1)$ elektromagnetizem Diracovega delca
- neabelska ($SU(N)$) umeritvena invarianca, samo-interakcije neabelskih umeritvenih vektorskih polj
- spontani zlom diskretne simetrije, primer $Z_2$; spontani zlom zvezne simetrije, primer $U(1)$; Goldstonovi bozoni
- umeritvena invarianca, primer: $U(1)$ elektromagnetizem Diracovega delca
12. vaje (22. december)
- krsitev parnosti v mu+ mu- --> e+ e-, interferenca Z in gamma
- neabelova umeritvena teorija, samosklopitve umeritvenih bozonov
- Goldstonov teorem (zgled - po novem letu)
13. predavanje (4. januar)
- Higgsov mehanizem, primer U(1) umeritvene invariance, neabelske SU(2) umeritvene invariance, spekter nizkoenergijskih perturbacij, interakcije Higgsovega bozona
- Higgsov mehanizem v elektrošibkem modelu, mase vektorskih bozonov, ohranitev EM umeritvene invariance, mase fermionov
- Higgsov mehanizem, primer U(1) umeritvene invariance, neabelske SU(2) umeritvene invariance, spekter nizkoenergijskih perturbacij, interakcije Higgsovega bozona
13. vaje (5. januar)
- Zlom globalne simetrije O(N) -> O(N-1): linearni sigma modela kot zgled za Goldstonov teorem, Goldstonovi bozoni, masivno polje, interakcije
- Zlom lokalne simetrije U(1) (Higgsov mehanizem): nesojeni (would-be) Goldstonov bozon, masa za vektorsko polje
- Zlom lokalne simetrije U(1) (Higgsov mehanizem): stetje prostostnih stopenj, unitarna umeritev (absorbiramo nesojeni Goldstone v tretjo polarizacijo vektorskega polja)
14. predavanje (11. januar)
- Konsistentnost elektrošibke teorije na kvantnem nivoju: unitarnost časovne evolucije in sipanje, primeri $e \nu \to e \nu$, $\nu W \to \nu W$, $WW \to WW$.
- Kršitve C, P in CP znotraj standardnega modela.
- Fizika okusa: Yukawine sklopitve, šibke interakcije v masni bazi, kršitve okusov v nabitih tokovih, univerzlanost nevtralnih tokov, interakcije Higgsovega bozona s fermioni.
- Konsistentnost elektrošibke teorije na kvantnem nivoju: unitarnost časovne evolucije in sipanje, primeri $e \nu \to e \nu$, $\nu W \to \nu W$, $WW \to WW$.
14. vaje (11. in 12. januar)
- dodatni komentar k Higgsovem mehanizmu za lokalno simetrijo U(1)
- masa W, mesanje Z in fotona, elektrosibki mesalni kot (DN: sklopitve bozona Z s fermioni)
- interakcije hWW ter razpad h --> WW
- Yukawine interakcije in masni cleni, razpad h --> ff