Tedenski povzetek
Splošno
1. IZPIT: 26. 1. 2022 ob 10.00 v 3.11
2. IZPIT: 16. 6. 2022 ob 10.00 v 3.11
3. IZPIT: 5. 9. 2022 ob 12.00 v 3.11
DODATNI ROK: 30. 5. 2022 ob 8.00 v 3.12
1. KVIZ: 7. 12. 2021 ob 10.00 v 3.10
2. KVIZ: 10. 1. 2022 ob 12.00 v 3.10
4. oktober - 10. oktober
Seznanili smo se s programskim paketom Matlab, ki velja za eno najmočnejših orodij
v numerični matematiki.https://mathworks.com/downloads/
https://www.mathworks.com/academia/tah-support-program/eligibility.html
Spoznali smo njegovo zasnovo, delovanje in nekaj najbolj zanimivih funkcij ter rešili nekaj manjših problemov.
Vaje: Da bi osvežili znanje iz Matlaba, smo rešili naloge 1,2,3,6 iz priponke "Vaje iz Matlaba".11. oktober - 17. oktober
Nadaljevali smo s pregledom pomembnejših struktur v Matlabu in si ogledali napotke za hitro in ekonomično računanje v Matlabu.
Vaje: Rešili smo nalogo Preslikava "sin" na [0,1]x[0,2] (izris normale je za doma)..
18. oktober - 24. oktober
Ogledali smo si Matlabove vgrajene funkcije za reševanje sistemov linearnih enačb, reševanje (sistemov) nelinearnih enačb, optimizacijo,...Začeli smo z obravnavo metod za reševanje začetnega problema pri navadnih diferencialnih enačbah.
Vaje: Napisali smo program za izračun očrtane in včrtane krožnice.
25. oktober - 31. oktober
Nadaljevali smo z obravnavo metod za reševanje navadnih diferencialni enačb in si kot primer pogledali model matematičnega nihala
ter začeli s problemom upogiba opne nad krožno zanko.
Vaje: Končali smo s krožnicami. Ogledali smo si ukaze za iskanje ničel (ukaza fzero, fsolve; kviz je za doma) in optimizacijo (fmincon). Začeli smo z reševanjem diferencialnih enačb (problem prostega pada padalca).
Funkcijo fsolve lahko z osnovnimi nastavitvami kličemo kot \( \texttt{w = fsolve(F,w0)} \) , če pa želimo izpisati vmesne iteracije metode in želimo izračunati rezultat bolj natančno, pa dodamo npr. še naslednji dve nastavitvi:
\( \texttt{options = optimoptions('fsolve','Display','iter', 'TolFun', 1e-16);} \)
\( \texttt{ [w,Fopt] = fsolve(F,w0,options);} \)
1. november - 7. november
Ogledali smo si problem modeliranja upogiba tanke opne nad krožno zanko. Začeli smo s problemom diskretne verižnice.
Vaje: Odpadle zaradi praznika.8. november - 14. november
Obravnavali smo problem diskretne verižnice. Na koncu smo si kot poseben primer ogledali simetrično diskretno verižnico z liho členki.
Vaje: Reševali smo problem padalca.
15. november - 21. november
Posvetili smo se problemu zvezne verižnice.
Vaje: Pri problemu padalca smo skupaj rešili vprašanje 6, kjer je potrebno poiskati ničlo kriterijske funkcije. Rešili smo problem "Upogib tanke opne na krožni zanki".
Zoom link na vaje: https://uni-lj-si.zoom.us/j/94658702872 (Meeting ID: 946 5870 2872). Prosim, da ste na Zoom povezani z vklopljenim mikrofonom in kamero.
22. november - 28. november
Nadaljevali smo z obravnavo zvezne verižnice in izpeljali ustrezno nelinearno enačbo.
Pokazali smo, kako slednjo rešimo z metodo navadne iteracije. Analizirali zmo tudi njeno
konvergenco. Nato smo začeli s problemom brahistrohrone.
Vaje: Reševali smo problem diskretne verižnice.
Zoom link na vaje: https://uni-lj-si.zoom.us/j/94658702872 (Meeting ID: 946 5870 2872). Prosim, da ste na Zoom povezani z vklopljenim mikrofonom in kamero.29. november - 5. december
Obravnavali smo problem brahistohrone in omenili možne posplošitve.Vaje: Pri implementaciji zvezne verižnice smo si sledili izpeljavi v Prispevek prof. Egona Zakrajška o zvezni in diskretni verižnici. Reševali smo kviz o zvezni verižnici.6. december - 12. december
Med predavanji smo izvedli 1. kviz.
Vaje: Implementirali smo brahistohrono, Podroben opis brahistohrone.
Pri Kviz-brahistohrona v besedilu manjka dodatna predpostavka, da se kroglica popolnoma ustavi, ko preide iz prve na drugo krivuljo in da je $g=9.8$.
13. december - 19. december
Dokončali smo obravnavo problema brahistohrone, si ogledaliinverzni problem brahistohrone ter začeli s statističnimi simulacijami.Vaje: Izpeljali smo čas potovanja na brahistohroni in na premici (za primerjavo). Numerično smo izračunali čas potovanja po paraboli, ki se začne v T1 in konča v T2 in ima teme v T2.20. december - 26. december
Nadaljevali smo z obravnavo simulacij.
Vaje: psevdo naključna števila (ukaza rand in randi), histogram, nekaj preprostih simulacij.- Psevdo naključni multiplikativni generator števil.
Pravilnost preverite na strani 9 zapiskov Prosojnice s predavanj: simulacije. S histogramom preverite, da so števila dovolj enakomerno razpršena.
27. december - 2. januar
Predavanja: Začeli smo z obravnavo Bezierjevih krivulj, še prej pa smo povedali nekaj osnovnih stvari o splošnih parametričnih krivuljah.
Vaje: simulirali smo Monty Hall problem, pogledali smo si Buffonovo iglo in izračunali nekaj integralov s pomočjo Monte Carlo metode.
3. januar - 9. januar
Predavanja: Nadaljevali smo z Bezierjevimi krivuljami in si ogledali preprosto aproksimacijo krožnega loka.
Vaje: Bezierjeve krivulje:
1) Dopolnite bernsteinPoly(n,j,t) in narišite Bernsteinove polinome stopnje 5.
2) Dopolnite deCast(b,t). Narišite Bezierjevo krivuljo s kontrolnimi točkami preko de Casteljaujevega algoritma.
Dodatno: preverite, da dobite enako krivuljo tudi preko Bernsteinovih polinomov (malo lažje je, če preverite ujemanje krivulj samo pri kakšnem izbranem parametru t).
3) Preko de Casteljaujevega algoritma narišite še prostorsko krivuljo s kontrolnimi točkami[𝟷 𝟸 𝟹 𝟺 𝟹; 𝟶 𝟷 -𝟸 𝟷 𝟷; 𝟶 𝟶 𝟷 𝟷 𝟶] [𝟷 𝟸 𝟹 𝟺 𝟹; 𝟶 𝟷 -𝟸 𝟷 𝟷; 𝟶 𝟶 𝟷 𝟷 𝟶] .11. januar - 17. januar
Predavanja: Ogledali smo si še nekaj načinov aproksimacije krožnega loka in cele krožnice.
Nato smo se pogovorili o izdelavi projekta.